🌀 MuJoCo 3D 이중 진자 & 카오스 물리 실험실 (Double Pendulum & Chaos Physics Lab)

🌟 미리 렌더링된 4대 카오스 물리 실험 영상

🔬 이중 진자와 카오스(Chaos) 이론

1. 라그랑주 역학 (Lagrangian Mechanics)

이중 진자는 2자유도 비선형 진동계로서 라그랑지안 $L = T - V$을 통해 운동 방정식이 유도됩니다:

$$T = \frac{1}{2}(m_1 + m_2)l_1^2\dot{\theta}_1^2 + \frac{1}{2}m_2 l_2^2\dot{\theta}_2^2 + m_2 l_1 l_2 \dot{\theta}_1 \dot{\theta}_2 \cos(\theta_1 - \theta_2)$$

$$V = -(m_1 + m_2)gl_1 \cos\theta_1 - m_2 gl_2 \cos\theta_2$$

두 번째 진자의 각도와 첫 번째 진자의 각도가 코사인 삼각함수로 얽혀(Coupled) 있어, 단순 조화 진동과 달리 해석적 닫힌 해(Analytical Closed-form Solution)가 존재하지 않는 혼돈계입니다.

2. 나비 효과와 리아푸노프 지수 (Lyapunov Exponent)

초기 조건의 무한소 차이 $\delta_0$는 시간에 따라 다음과 같이 지수함수적으로 벌어집니다: $$|\delta(t)| \approx |\delta_0| e^{\lambda t} \quad (\lambda > 0)$$ 여기서 $\lambda$가 양수이면 시스템은 카오스 상태에 있으며, 초기 각도가 $0.0057^\circ$만 달라도 몇 번의 진동 만에 전혀 다른 거동을 보이게 됩니다.

🕹️ 로컬 환경에서 3D 실시간 뷰어 실행하기

# 통합 스튜디오에서 나비 효과 10개 앙상블 3D 조작
python 05_chaos_studio.py --mode ensemble --view

# 삼중 진자 3D 조작
python 05_chaos_studio.py --mode triple --view

# 달 중력(0.16G) 슬로우모션 조작
python 05_chaos_studio.py --mode moon --view

• 진자 잡아서 밀기/던지기: 구슬을 더블클릭하여 선택 후 Ctrl + 우클릭 드래그
• 일시정지: Space, 리셋: Backspace